В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А.

А (-5; 6) В (-6; -1) С (4; -6)

Найдем уравнение прямой проходящей через точки А (3; 12) и С (-6; 0)

12=3 к+с

0=-6 к+с

Отнимем 9 к=12⇒к=4/3

с=6 к=6*4/3=8

у=4/3*х+8 или 4 х-3 у=24=0

найдем угол А по теореме косинусов

cosA = (AC²+AB²-BC²) / 2AC*AB

AB² = (4-3) ² + (5-12) ²=1+49=50⇒AB=5√2

AC² = (-6-3) ² + (0-12) ²=81+144=225⇒AC=15

BC² = (-6-4) ² + (0-5) ²=100+25=125⇒BC=5√3

cosA = (225+50-125) / 2*15*5√2=150/150√2=1/√2⇒
Найдем высоту BH опущенную на сторону АС

ΔABH прямоугольный,
по теореме Пифагора 2BH²=AB²⇒BH=√AB²/2=√50/2=√25=5