Почему слово по - зимнему пишется через дефис?

Это слово пишется через дефис и раздельно.

Раздельно когда "по" - предлог, а "зимнему" - прилагательное: например: Ходить по зимнему лесу.

А через дефис, когда "по-зимнему" является обстоятельством и отвечает на вопрос Как?: Например, Одет по-зимнему.

Слово по-зимнему пишется через дефис, так как это слово имеет приставку - по и суффикс - ему.