Почему в словах бежит и животики пишется буква и

Потому что правило жи, ши пиши с и

Животики-сущ.

Первая "и", потому что жи/ши с буквой "и".

Вторая "и", потому что суффикс: ик.

Третья "и"-окончание сущ. во 2 склонении.

Бежит-глагол.

разноспрягаемый глагол.

пишем и, потому что жи/ши.