У природы есть своя культура. Люблю грозу в начале мая. Где тут прямое дополнение и почему?

Люблю (что?) грозу (винительный падеж без предлога) Следовательно, это прямое дополнение.

При прямом дополнении требуется постановка зависимого слова в винительном падеже без предлога или родительного части от целого, а также родительного при отрицании.