почему слово проредили пишется с буквой Е а не Я?

Проверочное слово рЕже ...

От слова редкий потому что, вот слова разрядить и разредить будут писаться по-разному в зависимости от контекста. Разредить свеклу, допустим, будет с е, а разрядить телефон, с я. Проредить, т. е сделать реже, поэтому с Е.