Не теряя НИ единого часа. Почему пишется "НИ" а не "НЕ"

потому что НИ это частица

вот потому и пишется НИ

Ни пишется слитно: В местоимениях, если частица ни не отделена от последующего местоимения предлогом, например: никто, ничто, никого, ничего, никакой, ничей, никакому, ничьим, но: ни у кого, ни с каким и т. п.