Почему в предложении (Метель не утихала, ветер дул навстречу.) навстречу относится к наречию. А в предложении (Я заболел и не пошёл на встречу с артистом.) на встречу относится к существительному с предлогом.

Ну потому что в первом предложении задаем вопрос ветер дул как? - навстречу. на вопрос как? отвечает наречие. во втором же случае "не пошел куда? на встречу-существительное с предлогом. причем между "на" и "встречу" можно вставить слово, например, на долгожданную встречу. если можно вставить слово, значит точно предлог