Будет ли ошибкой если в задании составить предложение, написать "Стучат в лесу дятлы." а не "В лесу стучат дятлы."?

Будет инверсия, т. е. обратный порядок слов, который могут использовать только поэты и писатели.

Мы должны писать так: опеределение, подлежащее, сказуемое, дополнение, обстоятельства.

Нет, нельзя.