Когда после приставки пишется ы, а когда ъ?

Ь-в конце слова

В середине слова после мягкого согласного перед твёрдым согласным.

В середине слова между двумя мягкими согласными в том случае, если при изменении слова или в родственных словах второй согласный становится твёрдым, а первый сохраняет свою мягкость.

В формах творительного падежа множественного числа

В конце числительных-десять и т. д.

При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно с произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория.