В каком из слов буква е

не обозначает мягкость согласного телефон, термин, ветеран, модель, театр

Это слово модель.

Что бы ответ был ясен, сделаем транскрипцию.

Модель - [ м а д' э л']

В данном случае у нас звук "л", "д" будет мягким, звук "л'" будет смягчать мягкий знак в слове, но из за мягкого знака в слове, а как известно, в транскрипциях нельзя ставить мягкий знак, поэтому мы обозначим запятой ('). В звуке "д'" будет смягчать звук "а".

Удачи!

МодЕль

...