Правописание местоимения "что" с частицей "бы"

Пишется вместе, чтобы.

он пошел домой, чтобы сделать алгебру.

она пошла в магазин, чтобы купить хлеб.

Союз чтобы (чтоб - разг.) пишется слитно, относится к подчинительным союзам с целевым или изъяснительным значением. Его следует отличать от сочетания местоимения что с частицей бы; в сочетании частицу бы легко опустить без изменения смысла предложения; ср.: Стоит внимательно прочесть хотя бы "Северный лес", чтобы убедиться в этом (Пауст.) - прочесть зачем? с какой целью? - целевой союз чтобы; Скажу наперед, мне очень хочется, чтобы моя биография показала бы: я жил, как писал, и писал, как жил (Пришв.) - хочется чего? - изъяснительный союз чтобы. - Он непременно хотел стать героем и для этого был готов сделать любое, самое страшное, что бы ему ни предложили (Сим.); ср.: что ему ни предложили бы; На что бы, казалось, нужна была Плюшкину такая гибель подобных изделий? (Г.); ср.: На что, казалось, нужна была Плюшкину такая гибель подобных изделий?

Иногда выбор союза чтобы или сочетания что бы зависит от смысла предложения; ср.: Нет такой силы, чтобы остановила его перед этими трудностями - (нет ... для чего?) - целевые отношения, поэтому чтобы - союз и перестановка невозможна. - Нет такой силы, что бы остановила его перед этими трудностями. - Нет такой силы, что остановила бы его ... - возможна перестановка: нет силы какой? - определительные отношения, следовательно, возможен вариант раздельного написания что бы.