Н ... чего, н ... чуть, н ... когда, н ... чего. Как объяснить правописание приставок в этих словах?

Пишется приставка "не", если на нее (на приставку) падает ударение: нечего, некогда.

Пишется приставка "ни", если не падает ударение, если значение слова = нисколько, ничего, нуль. Например: ничего, ничуть.