Почему летописи писались обязательно красивым почерком?

Чтобы их потом можно было прочитать. И да, их монахи писали, причем очень старательно, написание различных рукописей - это искусство. причем тогда письмо было уделом избранных, люди посвящали свою жизнь этому искусству

Потому что их писали монахи в монастырях лишь они умели писать в те времена.