Синтаксический разбор предложения:

1) Полоска неба за бугром совсем потухла, а звезды становились всё ярче и лучистее

2) Братья должны были проехать через лес, чтобы подъехать к лугам

1) Подлежащее - полоска

сказуемое - потухла

полоска (чего?) - неба - дополнение

потухла (где?) - за бугром - обстоятельство

потухла (как?) - совсем - обстоятельство

2) Подлежащее - звезды

сказуемое - становились ярче и лучистее

становились (как?) все - обстоятельство

Предложение сложносочиненное, осложнено однородными членами во второй части.

1) Подлежащее - братья

сказуемое - должны были проехать

проехать (через что?) через лес - обстоятельство

2) подъехать - сказуемое

подъехать (к чему?) к лугам - дополнение

Предложение сложноподчиненное цели, ничем не осложнено