В слове на протяжении на конце буква "и" почему?

Если на протяжение - производный предлог, то пишется е на конце.

Если на протяжении - предлог с сущ., то пишется и на конце.

Потому что это производный предлог. Даже когда слово "протяжение" является существительным, то всё равно пишется в предложном падеже "о протяжении", потому что это исключение: существительные 2-го склонения, оканчивающиея на - ий, - ие, имеют в предложном падеже окончание - и (но не - е: в селе)