Пусть поёт и актёр поёт

это словосочетания?

Оба варианта не являются словосочетаниями

актер поет не является словосочетанием, так как они составляют грамматическую основу предложения и между ними существует равноправная связь.

пусть поет также не является словосочетанием, так как сложные и составные формы будущего времени и повелительного наклонения глагола, составные степени сравнения прилагательных и наречий не являются словосочетаниями

Думаю что ... словосочетание только одно. "актёр поёт"