Кое-где при дороге попадётся угрюмая или молодая берёза. Почему "при дороге" пишется раздельно?

При-это предлог, дороге-существительное. Если можно между предлогом и существительным поставить любое слово (при узкой дороге, например), то существительное с предлогом пишется раздельно.