Почему пишется стужЕй, с буквой Е, а не допустим "О"

Потому что стужа это 1 склонение. Подбираем проверочное слово например: земля. Ставим в Т. п. - тварительный падеж, любуюсь (чем?) землёй. Окончание ёй, подставляем к слову стужа, так как е и ё родственные буквы их можно менять поэтому землёй меняем ё на е - стужей, окончание ей.