Старый мрамор под ветвями тисов

Молодыми розами увит,

И горит залив меж кипарисов, точно синим пламенем налит ...

Мрамор (под чем?) под ветвями - сущ.

Вот вопрос под ветвями, если вопрос "под чем?" То это дополнение, ведь так?

Это многозначный второстепенный: и дополнение, и обстоятельство. То есть можно задать не только вопрос "под чем?", но и вопрос:"где?". Подчеркивается сначала как дополнение-пунктиром, а второй чертой как обстоятельство-точка тире.