В какую пару слов входят однокоренные слова чайка чайник, нора норка, карась караси, умный мудрый

Нора - норка, однокоренные, норка - суффикс "к".

Чайка - чайник, естественно не однокоренные (разный смысл).

Карась - караси, не однокоренные, т. к. караси это всего лишь множественное число, никакой суффикс или приставка не добавлены.

Умный - мудрый, не однокоренные, а синонимы.