Какой корень в словах трещать-треск, жить-жизнь

Определить корень в словах трещать-треск, жить-жизнь следует так:

⇒ Трещать-треск: треск/трещ - (чередование согласных ск/щ в корне)

⇒ Жить - жизнь: жи/жи.

Корень отражает лексическое значение слова. Поэтому для того, чтобы определить корень слова, нужно выяснить его лексическое значение, подобрать однокоренные слова и понаблюдать, что они имеют общего.