Как доказать что в словах шёлковый, жёлуди, шерстка, чёрный, щелкать, жёлтый, щёки пишится буква ё?

Буква Ё пишется тогда, если слово можно заменить однокоренным с буквой Е, например: чёрный-чернеть, щёки-щекастый, печёнка-печень. Слово жёлуди проверяется словом желудок. Раньше они были однокоренными.

Буква Ё, соответствующая в произношении звуку О, после шипящих под ударением в корне пишется, если в родственных словах или в другой форме того же слова пишется буква Е, например: печёнка - печень, шёпот - шептать, расчёска - чесать