Как пишется бодрый туш?

Без мягкого знака пишется.

это ТУШ (немецкое Tusch), в немецкой и русской музыке 18 - 20 в. короткое музыкальное построение фанфарного склада, исполняемое, как правило, духовым оркестром в знак приветствия на торжественных церемониях.

Так и пишется)) ...