В слове старик-стирка два одинаковых согласных звука?

Да, С и К

1 слово: { с т а рь и к}

2 слово: { с ть и р к а}

[С т а р'ы к] - 4 согласных, 1 мягкая согласная - р',3 твёрдых согласны - с, т, к[ C т 'ы р к а] - 4 согласных, 1 мягкая согласная - т', 3 твёрдых согласных-с, р, к. Там не два согласных, а четыре звука в каждом слове.