Вот предложение: Это был кот, потерявший всякую совесть, кот-бродяга и бандит. Совесть это главный или второстепенный член предложеня?

Конечно это второстепенный член, главный это КОТ.

Совесть - это второстепенный член предложения, входит в причастный оборот - потерявший всякую совесть, весь причастный оборот буде определением, в том числе и слово совесть, подчеркивается волнистой линией.