Разобрать по членам предложения. Ничто не мешает ему качать сережки у ольхи.

ничто (что?) - подлежащее

не мешает (не что делает?) - сказуемое

ему (кому?) - дополнение

качать (что делать) - подлежащее

сережки (качать что?) - дополнение

у ольхи (где?) - обстоятельство