Старик снял с левой руки деревянный браслет и подавая его мне, сказал: "Возьми капитан, береги, он перенесет тебе счастье".

(синтаксический разбор)

Старик (подлежащее) снял (сказуемое) с левой (определение) руки (дополнение) деревянный (определение) браслет (дополнение) и (союз), подавая его мне (деепричастный оборот), сказал (сказуемое) : "Возьми (сказуемое), капитан (обращение), береги (сказуемое), он (подлежащее) принесёт (сказуемое) тебе (дополнение) счастье (дополнение)."