Выспишься пишем через и, а формально это глагол 1 спряжения, так как оканчивается на - ать (ся) в инфинитиве. Почему так?

Глагол в инфинитив ставим тогда, когда окончание безударное. А с приставкой вы - другое правило - выспишься - приставка вы - часто перетегивает на себя ударение, ее нужно просто убрать - спишь - окончание ударное - ишь, значит 2 спр. - выспятся - спят - 2 спр.