Почему МогучЕму, а не МогучИму?

Почему сверхмощном пишется слитно?

Могучему пишется через е, т. к. прилагательное в форме Д. П., а значит, в окончании пишется буква е.

Сверхмощном пишется слитно, т. к. "-сверх"-это приставка., а приставка, как вы, надеюсь, знаете, пишется со словом слитно.