Так как слово "огонь" является существительным и мужского рода, а окончания у него нет (нулевое окончание), слово может относиться только ко второму склонению

Ко 2-ому склонению относятся только имена существительные мужского рода с нулевым окончанием и имена существительные среднего рода с окончаниями - о и - е. Поэтому ваше рассуждение абсолютно справедливо.

Да, слово огонь относится ко 2 склонению. Ко 2 склонению относятся слова м. р. и ср. р. с окончаниями о (е) и нулевым