Объясните почему написание не с глаголами противопоставляется написанию не с именами существительными и прилагательными.

Не с глаголами - это отрицание высказывание, к примеру: "Я не бегал", то есть я не бегал, не совершал быстрых движений. А с существительными & прилагательными отрицание слова, то есть "неприятель" - враг. А к глаголам нельзя привести прямых синонимов.