Почему слово НЕпрвИльные пишется слитно с Не и с буквой И?

Буква "И" - не проверяется.

Можно запомнить по слову "правила".

___

Неправильные - пишется слитно потому, что есть такое правило на прилагательные.

НЕ с прилагательными

Пишется слитно:

1) Если слово не употребляется без НЕ

Примеры: ненасытный, неуклюжий, ненастный, нелепый

2) Если можно подобрать синоним без НЕ

Примеры: Небольшая речка, т. е. маленькая

Неинтересный концерт, т. е. скучный

Невысокий домик, т. е. низкий

3) Если прилагательное употребляется с наречиями меры и степени: абсолютно, совершенно, крайне, очень, в высшей степени, почти.

Примеры: Абсолютно неинтересный концерт.

Совершенно неважный документ

Пишется раздельно:

1) Если есть или подразумевается противопоставление.

Примеры: Речка не глубокая, а мелкая.

Концерт не интересный, а скучный.

Домик не высокий, а низкий

2) Если отрицание усиливается отрицательными местоимениями или частицами.

Примеры: Ни на кого НЕ похожий ученик

3) Со сравнительной степенью прилагательных

Примеры: Не хуже и не лучше других

Исключения: Не рад, не должен, не способен, не обязан, не готов, не нужен, не согласен, не намерен, не прав, не похож, не горазд.