Объясните, почему в слове кажЕтся пишется буква Е?

Всё просто, если помнить о том, что смешон - это краткая форма прилагательного смешной, которое образовано от существительного смех, а решён - краткая форма причастия решённый, которое образовано от глагола решить.

В суффиксах прилагательных после шипящих под ударением пишется буква О, в безударное положении Е, на этом основании и пишем в слове смешо́н букву О.

Страдательные причастия прошедшего времени образуются при помощи суффиксов - ЕНН - (-ЁНН-), - НН-, - Т-. В кратких формах вместо двух Н пишется одна. Перед одной и двумя Н в таких причастиях могут стоять буквы Е, Ё (они входят в суффикс причастия) или А, Я (они представляют собой отдельный суффикс, доставшийся причастию по наследству от глагола (засеянный - засеян, от засеять; услышанный - услышан, от услышять).

Гласной буквы О в причастии перед Н и НН быть не может, поэтому и пишем решён (суффикс - ЁН-) - решённый (суффикс - ЁНН-).

Следует вообще помнить о том, что в окончаниях глаголов, а также в суффиксах отглагольных слов (причастий, прилагательных, существительных) никогда не пишется под ударением буква О. Пишем только Ё.