Как подчеркиваются сочинительные союзы, типы подчинительной связи, типы сказуемого?

Союзы не являются членами предложения, следовательно не подчеркиваются.

Типы подчинительной связи:

1) согласование (шерстяная юбка)

2) управление (юбка из шерсти)

3) примыкание (идти быстро).

Типы сказуемого:

1) простое глагольное (писать, живу)

2) составное глагольное (начал писать, хочет писать)

3) составное именное (представился братом, казалась грустной, работал продавцом).

Все союзы обычно обводятся в кружок

все сказуемые подчёркиваются двумя линиями

ну а подчинительная связь это не член предложения, ее никак не подчеркнешь, если только ее части (дополнения, подлежащие и пр.)