Как проверить слово покачнулись букву а

Покачнулись - ударение на букву "у", корень слова "кач".

Чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно подобрать такое однокоренное слово, где эта гласная будет под ударением.

Проверочное слово "кАчка".