Почему в слове избежать приставка называется изменяемой

Потому что есть приставка ИЗ, а есть ИС. И они зависят от буквы, которая стоит перед приставкой, если звонкая, то ИЗ, если глухая - ИС. Происходит озвончение или оглушение. Но например: избежать, потому что Б - звонкая. Но Сбежать, т. к. приставки З не существует, а есть лишь некоторые исключения.