Я немного подзабыла: в деепричастном обороте существительное (Кот, спрыгнув с дивана) выделяется запятыми? Иногда попадаются предложения, когда не могу решить, выделять - ли существительное в деепричастном обороте запятой, или нет. И вообще, оно входит в деепричастный оборот?

Кот-это определяемое слово.

спрыгнув с дивана-деепричастный оборот.

деепричастный оборот обособляется всегда, вне зависимости стоит до или после определяемого слова:

спрыгнув с дивана, кот пошел на кухню (стоит до определяемого слова)

кот, спрыгнув с дивана, пошел на кухню (стоит после)

вывод: деепричастный оборот обособляется практически всегда. есть, правда, исключения.