Морфологический разбор

изучают работая (2 слова)

изучают прошлое (2 слово)

Изучают - глагол (действие), изучать, невозвратный, несовершенный вид, 1 спряжение, переходный, изъявительное наклонение, настоящее время, множественное число, 3 лицо, в предложении является сказуемым.

Работая - деепричастие (добавочное действие), работать, суффикс - я, несовершенный вид, невозвратное, в предложении является обстоятельством.

Прошлое - существительное (предмет), прошлое, нарицательное, неодушевленное, средний род, 2 склонение, единственное число, Винительный падеж, в предложении является дополнением.