Почему слово "нелюдимый" пишется слитно? Ведь по правилу: не с прилагательными пишется раздельно, если является отрицательной частицей.

Без - не это слово не употребляется.

Слово "нелюдимый" пишется слитно, так как без "не" не употребляется.

Слово "людимый" не зафиксировано в словарях современного русского языка.

По этому же принципу пишутся слова: ненавидеть, нелепый, невзрачный, небрежный, например.

То есть здесь "не" не является отрицательной частицей, а входит в состав слова.