как доказать на примере устаревших слов и неологизмов, что русский язык живёт и развивается, что он по словам К. И Чуковского,"живой, как жизнь"

Язык - это объективное явление. Он живёт и развивается по своим законам. И он действительно"живой, как жизнь". Язык изменяется по нескольким причинам. Новые слова приходят, старые уходят, потому что меняются явления и предметы, которые называет язык.

Для обозначения тех или иных новых явлений создаются новые слова или меняется значение уже известных слов. Чаще с иностранными предметами и явлениями приходят и их обозначения. Например, айфон, интернет, мобильник, гаджет, ютюб, праймериз и т. д.

А с уходом явлений и предметов из жизни людей некоторые слова становятся устаревшими: терем, бояре, городовой, околоток, лапти и др