Правильность написания слов зайчонок, ключом, чёрный и значок

Зайчонок, ключом, чёрный, значок. Так и пишутся. У тебя верно записано.

Правило звучит так: в окончаниях имён существительных после шипящих под ударением при произношении звука [о] пишется именно буква О, а не Ё. Таким образом, пишется: мячом, ключом, кирпичом, врачом (окончание - ОМ); межой, душой, свечой, саранчой, каланчой, пращой (окончание - ОЙ); плечо (окончание - О). Без ударения в окончаниях существительных после шипящих пишется буква Е: матчем, Петровичем, душем; кожей, Глашей, тучей, задачей; вече