Как проверить слова

поЯвилась дАвно служИла телеШках достАвляли рАбочие изготОвлялись

поЯвилась - Явный

дАвно - дАвний

служИла - это ЖИ, ШИ, проверять не надо

телеШках - правильно телеЖка, проверочное слово телеЖек (нужно подобрать однокоренное слово, чтобы в нём после проверяемого парного согласного был гласный звук)

достАвляли - достАвка

рАбочие - рАб

изготОвлялись - готОв

Чтобы проверить безударные проверяемые гласные в корне, надо подобрать однокоренные слова, в которых этот звук будет под ударением.