Найти площадь треугольника, вершины которые имеют координаты (1; 12). (7; 14). (7; 20)

Обозначим вершины тр-ка О (0; 0), А (7; 10), В (10; 7).

Найдём длины сторон: ОА = √ ((7-0) ² + (10-0) ²) = √149

ОВ = √ ((10-0) ² + (7-0) ²) = √149

Треугольник ОАВ - равнобедренный (ОА = ОВ)

АВ = √ ((10-7) ² + (7-10) ²) = √18

Середина С отрезка АВ имеет координаты

хС = (7+10) / 2 = 8,5

уС = (10+7) / 2 = 8,5

Высота ОС тр-ка ОАВ равна

ОС = √ ((8,5-0) ² + (8,5-0) ²) = √144,5

Плищадь тр-ка ОАС равна

S = 0.5·AB·OC = 0.5· √ (18·144,5) = 0.5· √ (18·144,5) = 0.5√2601 = 0.5·51 = 25.5

Ответ: S = 25,5