В каких случаях данные слова могут быть именами собственными, а в каких именами нарицательными лужки, городище

Город Лужки (собств.); после дождя остались лужки (нариц.)

Лужки - имя собственное, если название, например, села

Лужки - имя нарицательное, если множественное число существительного "лужок" (от "луг")

Городище - имя собственное, если название, например, Чёртово Городище (горы в Свердловской области)

Городище - имя нарицательное, если речь идёт о большом городе