Подскажите как доказать выбор буквы в слове пустыне. Вот предложение "в далекой пустыне жила черепаха.

Если ты про окончание, то эо можно объяснить так

пустыня - существительное первого склонения, в предложном падеже такие существительные имеют окончание (е)

например, слово изба (в чем? в избе)

Если про корневую, то нужно подобрать проверочное слово, где эта буква будет ударной:

пУстошь, например