Брат остался у таварища (для чего?). Брат остался у товарища (почему?). Мы открыли окно (для чего?). Мы открыли окно (почему?). Нам надо смешать (зачем?). Нам надо спешать (почему?).

Брат остался у товарища для того, чтобы сделать с ним уроки.

Брат остался у товарища, потому что он должен был сделать с ним проект.

Мы открыли окно для того, чтобы проветрить комнату.

Мы открыли окно, потому что хотели посмотреть как пролетает самолет.