Почему слово заброшенных пишется с 2-мя н?

Потому что это причастие и здесь есть приставка за - )) нн пишется в причастиях если:

1) совершенный вид

2) есть приставка, кроме не-

3) если есть суффикс ова ева

4) если есть зависимое слово