Какие окончяние могут быть в деепричястие

Окончания выражают грамматическое значение рода, числа, падежа, а у деепричастий не бывает ни рода, ни числа, ни падежа. Это неизменяемая часть речи.

Деепричастия образуются при помощи суффиксов - а, я-, - вши, - ши, - учи, - ючи. Суффиксы эти архаичные, древние, а поэтому непродуктивные. Используют деепричастия в живой разговорной речи редко, а вот в говорах, в диалектах они сохранились, как привет от наших предков. Если где-то в деревне у бабушки услышим: "глядючи, сидючи, не емши-не пимши, не знамши, сказавши", сразу понимаем, что так говорили когда-то давно, и язык сохранил эту древнюю глагольную форму.

' ('Хотя кое-какие деепричастия все же используют в живом разговорном языке не только в глубинке. Например, слово "будучи" (оно образовано от глагола "быть, буд (у) при помощи суффикса - Учи-. Или деепричастие "молча", "глядя", "шутя" - при помощи суф. - а-,-я-)

А вот в речи книжной, в письменной мы деепричастия используем часто. И это тоже отголосок так называемого "двуязычия" - когда письменная и устная речь очень отличалась. Древние монастырские писцы, переписывая церковные тексты, старались писать особым, "правильным" языком, т. е. книжным, правда, примерно до 17 века не было понятия деепричастие, оно возникло после потери форм склонения бесчленных причастий (но это уже филологические дебри ...). Поэтому так и называется: дее + причастие, т. е. форма, причастная к действию.

Так что деепричастие-это часть речи, обозначающая добавочное действие глагола и сочетающая в себе признаки глагола и наречия. Образуются деепричастия при помощи суффиксов, а окончаний у деепричастий не бывает