Как пишется не важно или неважно

Возможны оба варианта написания: неважно и не важно.

Пишем слитно, если наречие можно заменить синонимом, если в предложении оно имеет смысл "плохо" и является утверждением.

А в остальных всех случаях пишем раздельно: если есть противопоставление, никак нельзя заменить синонимом, употребляется со словами усиливающими отрицание: нисколько, ничуть, далеко не, совсем не.

Рассмотрим примеры:

1) После боя новичок выглядел совершенно неважно. (можно заменить синонимом "плохо")

2) Ничуть не важно, что говорят о вас другие люди. (нельзя заменить синонимом)