В чем сходны слова категории состояния и наречия?

Наречие обозначает признак действия (вчера, вверху, завтра и др.)

Категория состояния обозначает состояние природы, окружающей среды, физическое и душевное состояние человека (весело, грустно, холодно, торжественно и др.